2021년도 한국정보올림피아드 1차 대회 1교시 고등부 문제 1번

1. 상금 배분 (8점)

문제

   한국 시리즈 야구 결승은 7전 4선승제로 4번을 먼저 이기는 팀이 우승한다.

   A팀과 B팀이 맞붙었는데, 처음 2경기를 A팀이 이긴 상태에서 사회적 거리두기로 더 이상 경기를 진행하지 않기로 했다.

   A팀과 B팀의 실력은 동일하여 이길 확률은 같고, 승패를 결정하는 다른 요인이 없다고 하자.

   한국 시리즈 우승 상금은 16억원이고, 이를 A팀이 2승으로 앞선 상태에서 A팀과 B팀의 우승확률을 가지고 배분하려고 한다.

   A팀에게 얼마를 배정하는 것이 공정할까?

 

1. 8억원

2. 10억원

3. 13억원

4. 14억원

5. 15억원

정답

3번

풀이

A팀은 이미 2번을 이겼기 때문에 2번만 더 이겨주면 되는 상황

A팀이 2번 연속 우승할 때와 1번지고 2번 우승할 경우, 2번지고 2번 우승할 경우, 3번지고 2번 우승할 경우의 확률을 구해 더해준다. 

이긴 팀 | A가 이길 확률

AA | 1/4
BAA | 1/8
ABA | 1/8
BBAA | 1/16
BABA | 1/16
ABBA | 1/16
BBBAA | 1/32
BBABA | 1/32
BABBA | 1/32
ABBBA | 1/32

A가 이길 확률 26/32 즉, 13/16이므로 3번이다.

이때 주의해야할 점은 BBAAB 같은 경우는 이미 A가 2번 우승했기에 BBAA 상황과 겹치게 된다. 고로 A가 한번 이상 지고 2번 이겨 우승할 경우의 수를 구할 때 A가 우승할 경우의 2번 중 한번은 무조건 마지막 판에 우승해야한다.